Question

已知函數(shù)），
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=2sin（x-），根據(jù)x的范圍可得 x- 的范圍，從而求得函數(shù)f（x）最大值以及它的值域．
（2）由（1）可得，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1恒成立，由此求得不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集．
解答：解：（1）∵函數(shù)=2（-cosx）=2sin（x-），x∈[0，π]，
∴x-∈[-，]，故當(dāng) x-=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為2．
再由當(dāng) x-=-時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，故函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．
（2）由（1）可得，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1恒成立，故不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集為∈[0，π]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．