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        1.  (本大題14分)

          已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511582090621224/SYS201210251159472500384654_ST.files/image002.png">,且滿足.

          (Ⅰ)求解析式及最小值;

          (Ⅱ)求證:,。        

          (Ⅲ)設(shè)。求證:,.

           

          【答案】

          (1),

            (2)見(jiàn)解析;(3)

          【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

          (1)求解導(dǎo)數(shù),然后判定單調(diào)性,然后分析最值。

          (2)求解導(dǎo)數(shù)可知

          (3)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析最值,進(jìn)而證明不等式。

          解:(1),

            (2)求導(dǎo)可知:

          (3),

             故,令

             求導(dǎo)易知最大值為,而,且

             故

           

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          (本小題14分)

          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,

               求△AOB面積的最大值.

           

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          (本小題14分)

          已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

          ,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

          (1)若,試寫出,的表達(dá)式;

          (2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

          如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

           

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          (本大題14分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中,

          (I)求的關(guān)系式;

          (II)求的單調(diào)區(qū)間;

          (III)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3,求的取值范圍.

           

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