Question

（本小題共16分）

已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】

解：（1） ∵，       ①

∴．      ②

②－①，得，即．

在①中令，可得．

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．  ………　4分

（2）．

f（n），       

．

而，且，

∴，．

∴，（）． …10分

（3） 由（2）知 ，

，（）．

∴當(dāng)n時(shí)，．

，     

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

另一方面，當(dāng)n，時(shí)，

．

∵，

∴．

∴,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

∴．

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

綜上所述，2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）

≤[1-（）2n-1] （n∈N*）………　16分