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          【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長為4的菱形，，，，平面，且，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析.(2) .
          【解析】
          (1)由題意結合線面垂直的性質定理和勾股定理可證得平面，然后結合面面垂直的判定定理即可證得題中的結論；
          (2)利用線面平行進行等價轉化可知，將原問題轉化為求解四棱錐體積的問題，然后求得三棱錐的高即可確定其體積.
          （1）因為平面，所以，
          又，，所以平面，
          所以.
          因為四邊形是邊長為4的菱形，，
          所以與均為等邊三角形，.
          所以，，，
          則，
          所以，
          又，，
          所以平面，
          又平面，
          所以平面平面.
          （2）因為，平面，平面，
          所以平面，
          所以，
          取的中點，連接，則，，
          由平面，所以，又，
          所以平面.
          所以 .
          即三棱錐的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料:
          使用年限
          2
          3
          4
          5
          6
          總費用
          2.5
          3.5
          5.5
          6.5
          7.0
          （1）求線性回歸方程;
          （2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？
          線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:
          ,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩定點，，點P是平面內的動點，且，記動點P的軌跡W.
          （1）求動點P的軌跡W的方程；
          （2）過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點.設四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點圖如圖②.
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值；
          （2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；
          （3）①判斷雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；
          ②調查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？
          統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：，，，，
          附：線性回歸方程，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知為拋物線上在軸下方的一點，直線，，與拋物線在第一象限的交點從左到右依次為，，，與軸的正半軸分別相交于點，，，且，直線的方程為.
          （1）當時，設直線，的斜率分別為，，證明：；
          （2）求關于的表達式，并求出的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
          （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
          （2）若成等比數(shù)列，求a的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一項針對都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費水平的調查顯示，對于最近一年內是否購買過以下七類高價商品，全體被調查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調查者，1980年以前出生（80前）被調查者回答“是”的比例分別如下：
          全體被調查者
          80后被調查者
          80前被調查者
          電子產(chǎn)品
          56.9%
          66.0%
          48.5%
          服裝
          23.0%
          24.9%
          21.2%
          手表
          14.3%
          19.4%
          9.7%
          運動、戶外用品
          10.4%
          11.1%
          9.7%
          珠寶首飾
          8.6%
          10.8%
          6.5%
          箱包
          8.1%
          11.3%
          5.1%
          個護與化妝品
          6.6%
          6.0%
          7.2%
          以上皆無
          25.3%
          17.9%
          32.1%
          根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯誤的是（ ）
          A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品
          B. 從整體上看，80后購買高價商品的意愿高于80前
          C. 80前超過3成一年內從未購買過表格中七類高價商品
          D. 被調查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）若是棱的中點，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.
          

			
          

			
          
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