已知數(shù)列具有性質(zhì)
:
對任意,
與
兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個命題:①數(shù)列
具有性質(zhì)
; ②數(shù)列
具有性質(zhì)
;
③若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
;
④若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
.
其中真命題有 .
②③④
解析試題分析:①數(shù)列不具有性質(zhì)
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/6/x8uzp3.png" style="vertical-align:middle;" />都不是該數(shù)列中的數(shù),故①不正確;
②數(shù)列具有性質(zhì)
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/f/1well3.png" style="vertical-align:middle;" />與
兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng);
③若數(shù)列具有性質(zhì)
,對任意
,
與
兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng),選擇
和
,則
與
兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/6/m7ecn.png" style="vertical-align:middle;" />,很明顯
不是該數(shù)列中的項(xiàng),所以0是該數(shù)列中的項(xiàng),則只能
,故③正確;
④若數(shù)列具有性質(zhì)
,所以
與
至少有一項(xiàng)是該數(shù)列中的一項(xiàng),且
,
若是該數(shù)列中的一項(xiàng),則
,
易知(
)不是該數(shù)列的項(xiàng),
所以(若
,則
,這與
;若
,則
),所以
.
若是該數(shù)列中的項(xiàng),則
或
或
,
若,則
矛盾;
若,則
,與
矛盾;
若同(1),
綜上,故④正確.
考點(diǎn):1.數(shù)列的概念;2.分類討論思想.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知數(shù)列滿足
.定義:使乘積
…
為正整數(shù)的
叫做“簡易數(shù)”.則在
內(nèi)所有“簡易數(shù)”的和為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
對
恒成立,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,則數(shù)列
各項(xiàng)中最小項(xiàng)是 ( )
A.第4項(xiàng) | B.第5項(xiàng) | C.第6項(xiàng) | D.第7項(xiàng) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com