Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) 1   (Ⅱ) 極大值  ，極小值（Ⅲ）

解析:

（1）當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1.、、、、、、2分

（2）解：，令，得到、、、、3分

因?yàn)?img width=159 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/232949.gif" >、、、、、、、4分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=、、、、6分

函數(shù)在處取得極小值，且=、、、、、、8分

（3）解：由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得、、、、、、10分

因?yàn)?img width=281 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/184/232984.gif" >、、、、、、11分

若，而，不合題意

若則對(duì)任意的有、、、、、、12分

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得。 、、、、、、13分  綜上，m的取值范圍是 、、、、、、、、、14分