Question

某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數(shù)學和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學生，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學	語文	總計
初中
高中
總計

(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名?

(2) 在(1)中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)3 名

(2) 其中恰有1名初中學生的情況有種，它們是：，，，，，.

【解析】試題分析：(1) 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學生應該抽取高中學生人數(shù)乘以高中學生占總?cè)藬?shù)的比例.

(2)本小題屬于古典概型概率計算問題，先計算出本次試驗總的基本結(jié)果的個數(shù)，然后再求出事件發(fā)生的基本結(jié)果的個數(shù).再利用古典概率計算即可.

解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學生應該抽取人.…4分

(2) 記抽取的名學生中,初中名學生為，，高中名學生為，，，

則從名學生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，，，，，，，，，.……7分

其中恰有1名初中學生的情況有種，它們是：，，，，，.…9分

故所求概率為.  …12分

考點：本小題主要考查分層抽樣、古典概型等知識，考查或然與必然,樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應用意識.

點評：分層抽樣的規(guī)則，各層在總體中的占比與在樣本中的占比相等.

古典概率：第一步求出總的基本結(jié)果個數(shù)n₀，第二步求出事件包含的基本事件的個數(shù)n，再根據(jù)公式計算概率即可.