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          （本題滿分14分） 
          定義在上的函數(shù)滿足：
          （1）對任意，都有
          （2）當時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；
          （Ⅱ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 見解析；（2）見解析。
          (1)令y=-x,則f(x)+(-x)=f(0),然后再令x=y=0,從而可求出f(0)=0,因而可判斷f(x)是奇函數(shù)．
          (II)解本小題的關鍵是
          ,然后再疊加求和即可求值．
          (1) 令，則，再令則
          所以是奇函數(shù). ………………5分
          （2）

          ………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分13分)
          (1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          已知函數(shù)是偶函數(shù).
          （1）求的值；
          （2）設函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列四個函數(shù)：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
          其中既是奇函數(shù)又是定義域上的減函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是           （ ）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是（  ）
          A．(,1)B．(0 , 2)C．(0 , 1)D．(0 ,)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設偶函數(shù)的定義域為，當時是增函數(shù)，則的大小關系是（    ）  
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知且，
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          (2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
          （3）當函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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