【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來，服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調(diào)查，得到如下資料：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場份額 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.
如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為
，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)
時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；
當(dāng)
時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；
當(dāng)
時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.
①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為
，求
的數(shù)學(xué)期望；
②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.
附：回歸直線的方程是
，其中
， 
，
【答案】（1）
;預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額為23%.
(2) ①
;②
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到
， 
， 
， 
，代入樣本中心值得到
，進而得到方程，將x=7代入方程即可；（2）由題干知設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200萬元為事件
，平均每天收入約達到400萬元為事件
，平均每天收入約達到700萬元為事件
，則
， 
， 
，進而得到分布列和均值；由第一小問得到未來連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬元包含五種情況，求概率之和即可.
解析：
（1）由題意， 
，
，
故
， 
，
由
得
，
則
.
當(dāng)
時， 
，
所以預(yù)測該企業(yè)2017年7月的市場份額為23%.
（2）①設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200萬元為事件
，平均每天收入約達到400萬元為事件
，平均每天收入約達到700萬元為事件
，
則
， 
， 
.
故
的分布列為
| -200 | 400 | 700 |
| 0.1 | 0.2 | 0.3 |
所以
（萬元）.
②由①知，未來連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬元包含五種情況.
則
.
所以該企業(yè)在未來三天總收入不低于1200萬元的概率為0.876.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中華民族具有五千多年連綿不斷的文明歷史，創(chuàng)造了博大精深的中華文化，為人類文明進步作出了不可磨滅的貢獻.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校組織了國學(xué)知識大賽，該校最終有四名選手
、
、
、
參加了總決賽，總決賽設(shè)置了一、二、三等獎各一個，無并列.比賽結(jié)束后，對說：“你沒有獲得一等獎”，對說：“你獲得了二等獎”；對大家說：“我未獲得三等獎”，對、、說：“你媽三人中有一人未獲獎”，四位選手中僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計__________種．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為
共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到
八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科
等級的原始分分布區(qū)間為
，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為
那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為
，求得
.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科
等級的原始分分布區(qū)間為
則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為
這時不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點70分�，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布
。且等級為
所在原始分分布區(qū)間為
，且等級為所在原始分分布區(qū)間為
，且等級為所在原始分分布區(qū)間為
（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.
（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機抽取4人，記
這4人中物理原始成績在區(qū)間
的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.
附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，
是
上任意一點。
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
面積的最小值是9時，在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正切值為2？若存在？求出
的值，若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為棱
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上有極值點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)
時，
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數(shù)（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.
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