Question

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

(2) 若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于

 (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 

---------------2分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分

（2）令，則

 ，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。

即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分

(3)假設(shè)存在，由①得

   

由②知對(duì),都有

令得

由得，

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。

∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。------------------------------12分

【解析】略