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          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
          （1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
          （2）若D在B1C1上，滿足B1D＝2DC1，求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2）.
          【解析】
          （1）先證明AB1⊥A1B，AB1⊥A1C1，進(jìn)而得證結(jié)論；
          （2）以A1B1，A1C1，A1A為x，y，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面A1BC1的法向量為,利用線面角的向量公式，即得解.
          （1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，
          根據(jù)已知條件易得AB1⊥A1B，
          由A1C1⊥面ABB1A1，得AB1⊥A1C1，
          A1B∩A1C1＝A1，
          故AB1⊥平面A1BC1；
          （2）以A1B1，A1C1，A1A為x，y，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          設(shè)AB＝a，則A（0，0，a），B（a，0，a），，
          所以，
          設(shè)平面A1BC1的法向量為 
          ，令
          則，
          可計(jì)算得到 
          所以AD與平面A1BC1所成的角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.
          （1）若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；
          （2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          (3)在(2)的條件下(提示：可以用第(2)問的結(jié)論)，任意的，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
          （1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年2月1日0:00時(shí)，英國順利“脫歐”.在此之前，英國“脫歐”這件國際大事被社會各界廣泛關(guān)注，英國大選之后，曾預(yù)計(jì)將會在2020年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹啊懊摎W”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以上的55人中有10人認(rèn)為不能完成，40歲以下的人中認(rèn)為能完成的占.
          （1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”?
          能完成
          不能完成
          合計(jì)
          40歲以上
          40歲以下
          合計(jì)
          （2）從上述100人中，采用按年齡分層抽樣的方法，抽取20人，從這20人中再選取40歲以下的2人做深度調(diào)査，則2人中恰有1人認(rèn)為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少?
          附表:
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          參考公式為:
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
          （1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
          （2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；
          A
          B
          合計(jì)
          認(rèn)可
          不認(rèn)可
          合計(jì)
          （3）在A，B城市對此種交通方式“認(rèn)可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護(hù)”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。
          參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
           （參考公式，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中圓心角∠AOB為，半徑OA為1 km.為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧AC、線段CD及線段DB組成，其中D在線段OB上，且CD∥AO.設(shè)∠AOC＝θ.
          (1)用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍；
          (2)當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路最長？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.
          （1）若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
          （2）若按分層抽樣的方法從年齡在以及內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽取的3人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )
          A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
          

			
          

			
          
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