Question

某會(huì)議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為p₁，壽命為2年以上的概率為p₂．從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換．

(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

(2)在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

(3)當(dāng)p₁＝0.8，p₂＝0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作時(shí)，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為p15；需要更換2只燈泡的概率為10p13(1－p1)2； 　　(2)對(duì)該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為(1－p1)2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1－p2)，故所求的概率為p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)； 　　(3)至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5〔其中p為(2)中所求，下同〕，換4只的概率為5p4(1－p)，故至少換4只燈泡的概率為 　　p3＝p5＋5p4(1－p)．又當(dāng)p1＝0.8，p2＝0．3時(shí)，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6， 　　∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34，即滿2年至少需要換4只燈泡的概率為0.34．