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        1. 設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          (1)求點(diǎn)P的軌跡M的方程;
          (2)過(guò)F(2,0)的直線與軌跡M交于A,B兩點(diǎn),求的取值范圍.
          【答案】分析:(1)由點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)題設(shè)知Q(-x,y),設(shè)A(a,0),B(0,b),由,知,由此能求出點(diǎn)P的軌跡M的方程.
          (2)設(shè)過(guò)F(2,0)的直線方程為y=kx-2k,聯(lián)立,得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-3=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(1+k2)(x1-2)(x2-2),利用韋達(dá)定理能求出的取值范圍.
          解答:解:(1)∵過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
          ∴Q(-x,y),設(shè)A(a,0),B(0,b),
          ∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),∴=(x,y-b),=(a-x,-y),=(-x,y),,
          ,
          ,
          解得點(diǎn)P的軌跡M的方程為
          (2)設(shè)過(guò)F(2,0)的直線方程為y=kx-2k,
          聯(lián)立,得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-3=0,
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=
          =(x1-2,y1),=(x2-2,y2),
          =(x1-2)(x2-2)+y1y2
          =(1+k2)(x1-2)(x2-2)
          =(1+k2)[x1x2-2(x1+x2)+4]
          =(1+k2)(-+4)
          =
          =+,
          ∴當(dāng)k2→∞的最小值→;當(dāng)k=0時(shí),的最大值為1.
          的取值范圍是(,1].
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓方程的求法,考查向量乘積人取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意韋達(dá)定理和向量知識(shí)的合理運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          OQ
          AB
          =1
          ,則點(diǎn)P的軌跡方程是( 。
          A、3x2+
          3
          2
          y2=1(x>0,y>0)
          B、3x2-
          3
          2
          y2=1(x>0,y>0)
          C、
          3
          2
          x2-3y2=1(x>0,y>0)
          D、
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          OQ
          AB
          =1
          則P點(diǎn)的軌跡方程是
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =3
          PA
          OQ
          AB
          =4

          (1)求點(diǎn)P的軌跡M的方程;
          (2)過(guò)F(2,0)的直線與軌跡M交于A,B兩點(diǎn),求
          FA
          FB
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =3
          PA
          (
          1
          2
          OQ
          )•(
          1
          2
          AB
          )=1
          ,則點(diǎn)P的軌跡方程是( 。
          A、x2+
          y2
          3
          =1(x>0,y>0)
          B、x2-
          y2
          3
          =1(x>0,y>0)
          C、
          x2
          3
          -y2=1(x>0,y>0)
          D、
          x2
          3
          +y2=1(x>0,y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          ,且
          OQ
          AB
          =1
          ,求P點(diǎn)的軌跡方程.

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