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        1. f(x)=sin
          π6
          x
          ,則f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=
           
          分析:由函數(shù)的解析式可以得出,函數(shù)值呈周期性變化,故先研究一個周期上的函數(shù)值的和,再依據(jù)其規(guī)律求和.
          解答:解:∵f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)+f(11)=0,
          ∴f(x)中每連續(xù)六項的和等于0,f(x)中共有1005項,
          ∵1005÷6=167…3,
          f(x)=f(1)+f(3)+f(5)=sin
          π
          6
          +sin
          6
          +sin
          6
          =2

          故答案為2
          點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,解題的關(guān)鍵是研究出函數(shù)值周期性變化的規(guī)律,以此規(guī)律轉(zhuǎn)化求值.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          f(x)=sin
          π6
          x
          ,則f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2011)=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          f(x)=sin(2ωx-
          π
          6
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          3
          對稱,其中ω∈(-
          1
          2
          ,
          5
          2
          )

          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移
          π
          3
          個單位,再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,(縱坐標不變)后得到的y=g(x)的圖象;若函數(shù)y=g(x)x∈(
          π
          2
          ,3π)
          的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,|?|<
          π
          2
          )
          的最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=
          π
          3
          對稱,則f(x)=
          sin(2x-
          π
          6
          )
          sin(2x-
          π
          6
          )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2006•豐臺區(qū)一模)設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          4
          )(x∈R,ω>0)
          的部分圖象如圖所示.
          (Ⅰ)求f(x)的表達式;
          (Ⅱ)若f(x)•sin(
          π
          4
          -2x)=
          1
          4
          ,x∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          )
          ,求tanx的值.

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