Question

已知f(x)=2sin(2x+

π

6

)，若 f(x0)=

6

5

，x0∈ [

π

4

，

π

2

]，則cos2x₀=

3-4 3

10

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的平方關系求出cos(2x0+

π

6

)=-

4

5

，將cos2x₀寫出cos[(2x0+

π

6

)-

π

6

 ]，利用兩角差的余弦公式展開，將三角函數(shù)值代入化簡即可．

解答：解：因為 f(x0)=

6

5

，x0∈ [

π

4

，

π

2

]，
所以2sin(2x0+

π

6

)=

6

5

，
所以sin(2x0+

π

6

)=

3

5

，
因為x0∈ [

π

4

，

π

2

]，
所以cos(2x0+

π

6

)=-

4

5

，
所以cos2x₀=cos[(2x0+

π

6

)-

π

6

 ]
=cos(2x0+

π

6

)cos

π

6

+sin(2x0+

π

6

)sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

故答案為：

3-4 3

10

．

點評：本題考查已知某些角的三角函數(shù)值求其他角的三角函數(shù)值常利用湊角的方法，然后利用和、差角的三角函數(shù)公式解決．本題的關鍵是將cos2x₀寫出cos[(2x0+

π

6

)-

π

6

 ]．