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          如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2． 
          （1）用a，θ表示S1和S2； 
          （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，
          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x則 ，
          由BP+AP=AB，得 ，
          故 
          所以 
          （2），
          令t=sin2θ，因?yàn)?，所以0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]
          所以 ，
          ，所以函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，
          因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值 ，
          此時(shí)  
          所以當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為 ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
          （1）用a，θ表示S1和S2；
          （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求
          S1S2
          取最小值時(shí)的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
          （1）用a，θ表示S1和S2；
          （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
          （1）用a，θ表示S1和S2；
          （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省金華一中2010屆高三9月月考（理）
				題型：解答題
			
          

						
           （滿(mǎn)分１４分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空間，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形ＭＮＰＱ為水池，其余地方種花。若BC=a，∠ABC=，設(shè)△ABC面積為S1，正方形ＭＮＰＱ的面積為S2．
          


          （1）用a,表示S1，S2；
          


          （2）當(dāng)a固定，變化時(shí)，求最小值及此時(shí)值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案