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				在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在A1C1上，|A1E|=
          1
          4
          |A1C1|且
          AE
          =x
          AA1
          +y
          AB
          +z
          AD
          ，則x+y+z=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在三角形AA1E中
          AE
          = 
          AA1
           +
          A1E
          結(jié)合題中的條件
          AE
          =x
          AA1
          +y
          AB
          +z
          AD
          因此要用
          AD
          ，
          AB
          表示
          A1E
          而根據(jù)向量的相等可得
          AB
          +
          AD
          =
          A1C1
          再結(jié)合，|A1E|=
          1
          4
          |A1C1|代入比較兩邊的系數(shù)即可得解．
          解答：精英家教網(wǎng)解：∵
          AB
          =
          A1B1
          ，
          AD
          = 
          A1D1

          ∴
          AB
          +
          AD
          =
          A1B1
          +
          A D1
          =
          A1C1

          ∴
          AE
          = 
          AA1
           +
          A1E

          ∵|A1E|=
          1
          4
          |A1C1|
          ∴
          AE
          =
          AA1
          +
          1
          4
          A1C1
          =
          AA1
          +
          1
          4
          AB
          +
          1
          4
          AD
          ，，
          ∵
          AE
          =x
          AA1
          +y
          AB
          +z
          AD

          ∴x=1，y=
          1
          4
          ，z=
          1
          4

          ∴x+y+z=
          3
          2

          故答案為
          3
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量的基本定理求
          AE
          ．關(guān)鍵是利用向量的相等用
          AA1
          ，，
          AD
          ，
          AB
          表示
          AE
          即
          AE
          =
          AA1
          +
          1
          4
          A1C1
          =
          AA1
          +
          1
          4
          AB
          +
          1
          4
          AD
          然后利用條件比較兩邊的系數(shù)即可得解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
          ①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
          ②四邊形BFD′E有可能是正方形；
          ③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
          ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
          以上結(jié)論正確的為 

          ①③④
          ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
          45°
          45°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
          （1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
          （2）求異面直線EF與AD′所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
          ①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
          ②四邊形BFD′E有可能是正方形；
          ③四邊形BFD′E有可能是菱形；
          ④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
          其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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