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          已知函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，
          π3
          ]          時(shí)函數(shù)y的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用換元法令sinx+cosx=t，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為t的函數(shù)，結(jié)合x(chóng)的范圍，求出t的范圍，然后求出函數(shù)的最值．
          解答：解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=
          t2-1
          2
          ，
          ∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+
          t2-1
          2
          =
          1
          2
          t2+t-
          1
          2
          =
          1
          2
          （t+1）2-1．
          ∵x∈[0，
          π
          3
          ]          ，t=sinx+cosx=
          		2
          sin（x+
          π
          4
          ）∈[1，
          		2
          ]．
          ∴ymax=
          1
          2
          +
          		2
          ，ymin=1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，換元法的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
          		3
          cos2x          求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=sinx+
          		3
          cosx          ．
          （1）求它的最小正周期和最大值；
          （2）求它的遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
          π
          3
          ，
          		3
          2
          )          的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
          2log2e．（注：填
          2
          ln2
          也給分）
          2log2e．（注：填
          2
          ln2
          也給分）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
          （1）若x∈[0，
          π
          2
          ]          ，則y∈(0，
          		2
          ]          ；
          （2）直線x=-
          3π
          4
          是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
          （3）在區(qū)間[
          π
          4
          ，
          5π
          4
          ]          上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
          （4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
          		2
          sinx          的圖象向右平移
          π
          4
          個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
          （2）（3）
          （2）（3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
          		2
          sinxcosx          ，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
          ③
          ③
          ．
          ①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          4
          ，0）成中心對(duì)稱；
          ②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
          π
          4
          成軸對(duì)稱；
          ③兩函數(shù)在區(qū)間（-
          π
          4
          ，
          π
          4
          ）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
          ④兩函數(shù)的最小正周期相同．
          

			
          

			
          
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