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				已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為60°，則對角線AC1的長是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè) 
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA 1
          =
          C
          ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，我們易得
          AC 1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA 1
          =
          a
          +
          b
          +
          c
          ．我們易根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，求出AC1的模，即AC1的長；
          解答：解：設(shè) 
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA 1
          =
          C
          ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
          AC 1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA 1
          =
          a
          +
          b
          +
          c

          ∴|
          AC 1
          |2=（ 
          a
          +
          b
          +
          c
          ）2
          =3+6×1×1×12=6，
          ∴|AC1|=6，即AC1的長為 
          		6
          ．
          故答案為：
          		6
          ．
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
          （I）若G為△ABC的重心，
          A1M
          =3
          MG
          ，設(shè)
          AB
          =a，
          AD
          =b，
          AA1
          =c          ，用向量a、b、c表示向量
          A1M
          ；
          （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
          （I）若G為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式；
          （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案