Question

下列三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a_n（n≥2，n∈N⁺）
（1）依次寫(xiě)出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式，并求出a_n的通項(xiàng)公式
（3）為了得三角形數(shù)表中a_n的值，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，請(qǐng)你將空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)該填寫(xiě)的內(nèi)容填寫(xiě)完整．

Answer 1

（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以 an=

1

2

n2-

1

2

n+1(n≥2)；
（3）寫(xiě)一個(gè)累加的變量：P=P+i．