Question

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．則其中“Ω函數(shù)”共有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)，等價于x∈D，y∈D，使得f(x)＋f(y)＝0成立；

①因為y＝sin x是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)，即當y＝－x時，f(x)＝－f(y)成立，故y＝sin x是“Ω函數(shù)”；

②因為y＝2x>0，故f(x)＋f(y)＝0不成立，所以y＝2x不是“Ω函數(shù)”；

③y＝時，若f(x)＋f(y)＝0成立，則＋＝0，整理可得y＝2－x，(x≠1)即當y＝2－x(x≠1)時，f(x)＋f(y)＝0成立，故y＝是“Ω函數(shù)”；

④f(x)＝ln x時，若f(x)＋f(y)＝0成立，則ln x＋ln y＝0，解得y＝，即y＝時，f(x)＋f(y)＝0成立，故f(x)＝ln x是“Ω函數(shù)”．

故選C