Question

根據(jù)下列條件，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）過點(diǎn)（-3，2）．
（2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-2px（p＞0），當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py（p＞0），將點(diǎn)（-3，2）分別代入求得各條件下的p即可；
（2）利用拋物線的定義，將拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離，即可．

解答：解：（1）∵拋物線過點(diǎn)（-3，2），
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-2px（p＞0）
∴4=-2p×（-3），
解得p=

2

3

，
∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-

4

3

x；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py（p＞0），
同理可得，p=

9

4

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

9

2

y；
綜上所述，過點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=-

4

3

x或x²=

9

2

y；
（2）設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0），
則其準(zhǔn)線方程為：x=-

p

2

，
∵拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，
∴由拋物線的定義知，3-（-

p

2

）=5，
解得：p=4，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=8x．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．