Question

如圖所示，南昌二中校徽中蘊含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長為2，下底長為4，高為1，直線l垂直AB交梯形于M，N兩點，記AN=x，MN與梯形相交左側(cè)部分面積為y．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的草圖．

Answer 1

分析：（1）①當(dāng)0≤x＜1時，直線MN截梯形為直角三角形，此時AN=x，MN=x，代入三角形的面積可求
②當(dāng)1≤x＜3，MN與梯形相交左側(cè)部分為直角梯形，代入梯形的面積公式
③當(dāng)3≤x≤4，MN與梯形相交左側(cè)部分為五邊形，可用梯形的面積去掉三角形的面積可求
（2）結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象即可

解答：解：①當(dāng)0≤x＜1時，直線MN截梯形為直角三角形，此時AN=x，MN=x
此時面積y=

1

2

x•x=

1

2

x2
②當(dāng)1≤x＜3，MN與梯形相交左側(cè)部分為直角梯形，AN=x，MN=1，y=

x-1+x

2

×1=x-

1

2

③當(dāng)3≤x≤4，MN與梯形相交左側(cè)部分為五邊形，y=

2+4

2

×1-

1

2

(4-x)2=-

1

2

x2+4x-5
綜上可得，y=

1 2 x2，0≤x＜1 x- 1 2 ，1≤x＜3 - 1 2 x2+4x-5，3≤x≤4

（2）函數(shù)的圖象如下圖所示

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各圖象的面積