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        1. 已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設X是直線OP上的一點(其中O為坐標原點).

          (1)求使·取最小值時的

          (2)對(1)中求出的點X,求∠AXB的值.

          答案:
          解析:

            ∵X是直線OP上一點,∴向量,共線,可設=t,∴=t(2,1)=(2t,t)

            則:=(1,7)-(2t,t)=(1-2t,7-t)

            =(5,1)-(2t,t)=(5-2t,1-t)

            ∴·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5(t-2)2-8

            ∴當t=2時,·取最小值-8,此時=(4,2).

            (2)∵當t=2時;=(-3,5),=(1,-1)

            ∴||=,||=,且·=-8.

            于是cos∠AXB=

            又∵0≤∠AXB≤π ∴∠AXB=π-arccos


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          [  ]

          A.

          B.

          C.5

          D.25

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