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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由數(shù)列通項
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，想到利用裂項相消法求和．
          解答：解：∵
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，
          ∴Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)

          =(1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )
          =1-
          1
          n+1
          =
          n
          n+1
          ．
          故答案為：
          n
          n+1
          ．
          點評：本題考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了裂項相消法，屬中低檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若Sn=
          1
          1•2
          +
          1
          2•3
          +
          1
          3•4
          …+
          1
          n•(n+1)
          (n∈N*)          ，則S10等于（　�。�
          
                
          A、
          8
          9
          B、
          9
          10
          C、
          10
          11
          D、
          11
          12
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          （n∈N*）的值是
          2008
          2009
          ，則n=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若對任意的自然數(shù)n，Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          =
          10
          11
          ，則n=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{
          1
          n(n+1)
          }的前n項和Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)
          ，研究一下，能否找到求Sn的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案