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          已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學公式，且對任意n∈N*，都有2an-2an+1=3anan+1．
          （1）求證：數(shù)列數(shù)學公式為等差數(shù)列；
          （2）試問數(shù)列{an}中任意連續(xù)兩項的乘積ak•ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由2an-2an+1=3anan+1，可得，（3分）
          所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．                     （6分）
          （2）由（1）可得數(shù)列的通項公式為，所以．   （8分）
          ==．                   （10分）
          因為，（11分）
          當k∈N*時，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)．     （13分）
          所以ak•ak+1是數(shù)列{an}中的項，是第項．                 （14分）
          分析：（1）直接利用已知條件，通過等差數(shù)列的定義，證明數(shù)列為等差數(shù)列；
          （2）通過（1）求出數(shù)列的通項公式，然后化簡ak•ak+1（k∈N*），使得為通項公式的形式，即可判斷是否是{an}中的項，然后求是數(shù)列的第幾項；
          點評：本題是中檔題，考查等差數(shù)列的證明的方法，數(shù)列通項公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想、計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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