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          設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，則使得
          PF1
          •
          PF2
          =2          成立的點P的個數(shù)為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)P（x0，y0），由
          PF1
          •
          PF2
          =2          ，得x02+y02=6①，由點P在橢圓上，得
          x02
          9
          +
          y02
          5
          =1②          ，聯(lián)立①②可解方程組．
          解答：解：設(shè)P（x0，y0），則
          PF1
          =（-2-x0，-y0），
          PF2
          =（2-x0，-y0），
          由
          PF1
          •
          PF2
          =2          ，得（-2-x0，-y0）•（2-x0，-y0）=2，即x02+y02=6①，
          又點P在橢圓上，所以
          x02
          9
          +
          y02
          5
          =1②          ，
          聯(lián)立①②解得
          x0=
          3
          2
          y0=
          		15
          2
          或
          x0=
          3
          2
          y0=-
          		15
          2
          或
          x0=-
          3
          2
          y0=-
          		15
          2
          或
          x0=-
          3
          2
          y0=-
          		15
          2
          ，
          故滿足題意的點P有4個，
          故選D．
          點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、橢圓的簡單性質(zhì)，考查方程思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•江蘇二模）設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數(shù)列，則此橢圓離心率e的取值范圍是
          [
          		2
          -1，1)
          [
          		2
          -1，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省南京市江寧高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數(shù)列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省南京一中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數(shù)列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右兩焦點，直線l為右準線．若在橢圓上存在點M，使MF1，MF2，點M到直線l的距離d成等比數(shù)列，則此橢圓離心率e的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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