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        1. 設(shè)點F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1
          的左、右焦點,點P為橢圓C上任意一點,則使得
          PF1
          PF2
          =2
          成立的點P的個數(shù)為( 。
          分析:設(shè)P(x0,y0),由
          PF1
          PF2
          =2
          ,得x02+y02=6①,由點P在橢圓上,得
          x02
          9
          +
          y02
          5
          =1②
          ,聯(lián)立①②可解方程組.
          解答:解:設(shè)P(x0,y0),則
          PF1
          =(-2-x0,-y0),
          PF2
          =(2-x0,-y0),
          PF1
          PF2
          =2
          ,得(-2-x0,-y0)•(2-x0,-y0)=2,即x02+y02=6①,
          又點P在橢圓上,所以
          x02
          9
          +
          y02
          5
          =1②

          聯(lián)立①②解得
          x0=
          3
          2
          y0=
          15
          2
          x0=
          3
          2
          y0=-
          15
          2
          x0=-
          3
          2
          y0=-
          15
          2
          x0=-
          3
          2
          y0=-
          15
          2
          ,
          故滿足題意的點P有4個,
          故選D.
          點評:本題考查平面向量數(shù)量積的運算、橢圓的簡單性質(zhì),考查方程思想,屬中檔題.
          練習冊系列答案
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          (2008•江蘇二模)設(shè)點F1,F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左,右兩焦點,直線l為右準線.若在橢圓上存在點M,使MF1,MF2,點M到直線l的距離d成等比數(shù)列,則此橢圓離心率e的取值范圍是
          [
          2
          -1,1)
          [
          2
          -1,1)

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          設(shè)點F1,F(xiàn)2分別為橢圓的左,右兩焦點,直線l為右準線.若在橢圓上存在點M,使MF1,MF2,點M到直線l的距離d成等比數(shù)列,則此橢圓離心率e的取值范圍是   

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          設(shè)點F1,F(xiàn)2分別為橢圓的左,右兩焦點,直線l為右準線.若在橢圓上存在點M,使MF1,MF2,點M到直線l的距離d成等比數(shù)列,則此橢圓離心率e的取值范圍是   

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