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          已知f（x）=（x-2）•|x+1|若關于x的方程f（x）=x+t有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分別作出函數(shù)f（x）和g（x）=x+t的圖象，利用圖象確定兩個函數(shù)滿足有三個不同的實數(shù)解的等價條件即可求t的取值范圍．
          解答：解：當x≥-1時，f（x）=（x-2）（x+1）=x2-x-2，
          當x＜-1時，f（x）=-（x-2）（x+1）=-x2+x+2，
          設g（x）=x+t，∴要使方程f（x）=x+t有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)f（x）和g（x）=x+t有3個不同的交點．
          作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，
          當直線y=x+t經過點（-1，0）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時t=1．
          當x＞-1時，當直線y=x+t與拋物線相切時，兩個函數(shù)有兩個交點，
          由f（x）=x2-x-2=x+t得，x2-2x-2-t=0，
          判別式△=4-4（-2-t）=0，即4+8+4t=0，∴t=-3，
          此時直線y=x-3與拋物線相切，
          ∴要使函數(shù)f（x）和g（x）=x+t有3個不同的交點，
          則-3＜t＜1，
          即數(shù)t的取值范圍是（-3，1），
          故選：C．
          點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，將方程問題轉化為兩個函數(shù)圖象交點的問題是解答本題的關鍵．利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）=sin （x+
          π
          2
          ），g （x）=cos （x-
          π
          2
          ），則下列命題中正確的是（　　）
          
                
          A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
          B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
          C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
          D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調增區(qū)間是[-
          3π
          4
          ，
          3π
          4
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          1，x＜0
          2，x≥0
          ，g（x）=
          3f(x-1)-f(x-2)
          2
          ．
          （1）當1≤x＜2時，求g（x）；
          （2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
          （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）=2sin（x+
          θ
          2
          ）cos（x+
          θ
          2
          ）+2
          		3
          cos2（x+
          θ
          2
          ）-
          		3
          ．
          （1）化簡f （x）的解析式；
          （2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
          （3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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