Question

某企業(yè)主要生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的空調(diào)，由于受到空調(diào)在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺空調(diào)的利潤與該空調(diào)首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，甲、乙兩種品牌空調(diào)的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調(diào)中各隨機(jī)抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲				乙
首次出現(xiàn)故障時間 x年
空調(diào)數(shù)量（臺）	1	2	4	43	2	3	45
每臺利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

 
將頻率視為概率，解答下列問題：
（1）從該廠生產(chǎn)的甲品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（2）若該廠生產(chǎn)的空調(diào)均能售出，記生產(chǎn)一臺甲品牌空調(diào)的利潤為X₁，生產(chǎn)一臺乙品牌空調(diào)的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（3）該廠預(yù)計今后這兩種品牌空調(diào)銷量相當(dāng)，但由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌空調(diào)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的空調(diào)？說明理由。

Answer 1

（1）；（2）分布列見解析；（3）生產(chǎn)乙品牌空調(diào)；

解析試題分析：（1）用古典概型公式可求出概率，隨機(jī)抽一臺共有50種情況，在保修期3年內(nèi)的共有種，所以概率為；（2）取1、2、2.5、2.7分別求出各自的概率即可，取1.5、2.6、2.8分別求出各自的概率即可；（3）求出兩種空調(diào)利潤的期望，哪個的期望大即選擇生產(chǎn)那種空調(diào)。
試題解析：解：（1）設(shè)“甲品牌空調(diào)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，
則。                  4分
（2）依題意的分布列如下：

	1	2	2.5	2.7
P

 
的分布列如下：

	1.5	2.6	2.8
P

9分
（3）由（2）得
（千元）；      11分
（千元）。            12分
所以，
故應(yīng)生產(chǎn)乙品牌空調(diào)。               13分
考點：1、離散型隨機(jī)變量的分布列；2、離散型隨機(jī)變量的期望；