Question

設(shè)（3x

1

3

+x

1

2

）ⁿ展開式的各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x²項的系數(shù)是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：確定展開式的各項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展開式的通項公式，即可求得展開式的x²項的系數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，展開式的各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h
∴t=4ⁿ，h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272
∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0
∴2ⁿ=16
∴n=4
∴展開式的通項為：Tr+1=

C

r 4

×(3x

1

3

)4-r×(x

1

2

)r=

C

r 4

×34-r×x

8+r

6

令

8+r

6

=2，則r=4，
∴展開式的x²項的系數(shù)是

C

4 4

×30=1
故選B．

點評：本題考查二項展開式的各項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和，考查二項展開式通項公式軛運用，正確運用公式是關(guān)鍵．