Question

已知數(shù)列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個(gè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

Answer 1

(1)(2) 存在,  （或者取）(3)1

試題分析：
(1)根據(jù),計(jì)算的值有兩個(gè),根據(jù)的兩個(gè)值,再計(jì)算即可.
(2)羅列出所有的可能數(shù)列,從中觀察是否有滿足(即)的即可.
(3)根據(jù)特點(diǎn)可知，且所有的奇數(shù)項(xiàng)都為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為偶數(shù), 因此中一定有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，所以一定是奇數(shù)，所以.
(1) 根據(jù)題意，且有 ,所以可得,帶入,可得
所以可能取的值                         
(2) 存在                                               
這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)可以為  （或者取）
（3）的最小值為1                      
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045915221651.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，且所有的奇數(shù)項(xiàng)都為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)
因此中一定有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，
所以一定是奇數(shù)，所以
令這10項(xiàng)分別為
（或者為 ，或者為）
則有.