Question

設(shè)，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程

（2）如果對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）令，則

故  曲線在處的切線方程為 ，

即                                                   （4分）

（2），令

而，故在上  （6分）

在上恒成立在上恒成立  

即在上恒成立在上恒成立  （7分）

記，則              （8分）

下證明在上是單調(diào)減的

【 記，在上是單調(diào)減的

因此，在上是單調(diào)減的

在上是單調(diào)減的】                                        （11分）

在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即為

當(dāng)時(shí)，是增的

當(dāng)時(shí)，是減的

故  時(shí)，

  ，即   

【解析】（1）求導(dǎo)，代入得；（2）任意的，恒有成立，得