Question

過點P（-3，0）的直線l與雙曲線交于點A，B，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），弦AB的中點為M，OM的斜率為k₂（O為坐標(biāo)原點），則k₁•k₂=（ ）
A．
B．
C．
D．16

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），則①，②，①-②⇒k₁•=，又k₂==，k₁•k₂可解決．
解答：解：∵點P（-3，0）的直線l與雙曲線交于點A，B，直線l的斜率為k₁（k₁≠0），
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則k₁=，
，①-②得：，即③；
設(shè)AB的中點M（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
又k₁=，代入③得：
，又k₂==，
∴k₁•k₂=．
故選A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，關(guān)鍵在于點差法的靈活運用，著重考查學(xué)生綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．