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        1. 以下四個(gè)命題:
          ①若α是第一象限角,則sinα+cosα>1;
          ②存在α使sinα=
          1
          3
          ,cosα=
          2
          3
          同時(shí)成立;
          ③若|cos2α|=-cos2α,則α終邊在第一、二象限;
          ④若tan(5π+α)=-2且cosα>0,則sin(α-π)=
          2
          5
          5

          其中正確命題的序號(hào)是
           
          分析:根據(jù)三角函數(shù)線判斷①對(duì),根據(jù)平方關(guān)系判斷②不對(duì),根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷③不對(duì),根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值,判斷④對(duì),綜合可得答案.
          解答:解:①、∵α是第一象限角,∴根據(jù)正弦和余弦線知,sinα+cosα>1,故①正確;
          ②、由sin2α+cos2α=1知,不存在角α滿足條件,故②不對(duì);
          ③、∵|cos2α|=-cos2α,∴cos2α<0,即
          π
          2
          +2kπ
          <2α<
          2
          +2kπ,
          π
          4
          +kπ<α<
          4
          +kπ
          (k∈Z),故③不對(duì);
          ④、∵tan(5π+α)=-2,∴tanα=-2<0,再由cosα>0知,α是第四象限角,
          由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα=-
          2
          5
          5
          ,∴sin(α-π)=-sinα=
          2
          5
          5
          ,故④正確,
          故答案為:①④.
          點(diǎn)評(píng):本題是有關(guān)三角函數(shù)的綜合題,考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用,三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系應(yīng)用,考查了知識(shí)的綜合應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下四個(gè)命題中:
          ①“若x2+y2≠0,則x,y全不為零”的否命題;
          ②若A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,有
          OM
          =
          1
          3
          AO
          +
          1
          3
          OB
          +
          1
          3
          OC
          ,則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面;
          ③若雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),且
          PF1
          PF2
          =0,則△PF1F2的面積為16;
          ④曲線
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1與曲線
          x2
          9-k
          +
          y2
          25-k
          =1(0<k<9)有相同的焦點(diǎn);
          其中真命題的序號(hào)為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

          以下四個(gè)命題中:

          ①“若對(duì)所有滿足,都有”的否命題;

          若直線的方向向量為=(1,,2),平面的法向量為=(-2,0,1),

          .

          曲線與曲線(0﹤k﹤9)有相同的焦點(diǎn);

          是空間四點(diǎn),若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么四點(diǎn)共面;其中真命題的序號(hào)為*****.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          以下四個(gè)命題中:
          ①“若x2+y2≠0,則x,y全不為零”的否命題;
          ②若A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,有
          OM
          =
          1
          3
          AO
          +
          1
          3
          OB
          +
          1
          3
          OC
          ,則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面;
          ③若雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),且
          PF1
          PF2
          =0,則△PF1F2的面積為16;
          ④曲線
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1與曲線
          x2
          9-k
          +
          y2
          25-k
          =1(0<k<9)有相同的焦點(diǎn);
          其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建師大附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          以下四個(gè)命題中:
          ①“若x2+y2≠0,則x,y全不為零”的否命題;
          ②若A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,有=++,則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面;
          ③若雙曲線-=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),且=0,則△PF1F2的面積為16;
          ④曲線+=1與曲線+=1(0<k<9)有相同的焦點(diǎn);
          其中真命題的序號(hào)為   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

          以下四個(gè)命題中:
          ①“若對(duì)所有滿足,都有”的否命題;
          若直線的方向向量為=(1,,2),平面的法向量為=(-2,0,1),
          .
          曲線與曲線(0﹤k﹤9)有相同的焦點(diǎn);
          是空間四點(diǎn),若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么四點(diǎn)共面;其中真命題的序號(hào)為*****.

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