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          【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且2cos2  +（cosB﹣  sinB）cosA=1．
          （1）求角A的值；
          （2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0，  ]的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵2cos2  +（cosB﹣  sinB）cosA=1． 
          1+cosC+cosBcosA﹣  sinBcosA=1，
          cosC+cosBcosA=  sinBcosA，
          ﹣cos（A+B）+cosBcosA=  sinBcosA，
          ﹣cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA=  sinBcosA，
          sinAsinB=  sinBcosA，
          ∵sinB≠0，
          ∴tanA=  ，
          ∴由A∈（0，π），可得：A=  ．

          （2）解：∵f（x）=4cosxcos（x﹣  ）=4cosx（  cosx+  sinx） 
          =cos2x+  sin2x+1=2sin（2x+  ）+1，
          ∵x∈[0，  ]，2x+  ∈[  ，  ]，
          ∴sin（2x+  ）∈[﹣  ，1]，
          ∴f（x）=2sin（2x+  ）+1∈[0，3]

          【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sinAsinB=  sinBcosA，由于sinB≠0，可求tanA=  ，結合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得f（x）=2sin（2x+  ）+1，由x∈[0，  ]，可求2x+  ∈[  ，  ]， 
          利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得其值域
          【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設m是實數(shù)，，若函數(shù)為奇函數(shù)．
          求m的值；
          用定義證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；
          若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C1：  +  =1（a＞0，b＞0）的離心率為  ，其右焦點到直線2ax+by﹣  =0的距離為  ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）過點P（0，﹣  ）的直線l交橢圓C1于A，B兩點． 
          ①證明：線段AB的中點G恒在橢圓C2：  +  =1的內(nèi)部；
          ②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù).
          （1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意， 恒成立的概率；
          （2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)， 是從任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與軸有交點的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》為國家環(huán)境質(zhì)量標準，該標準增設和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現(xiàn)統(tǒng)計如下． 
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          （0，35]
          [35，75]
          （75，115]
          （115，150]
          （150，250]
          ＞250
          空氣質(zhì)量類別
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴重污染
          甲區(qū)天數(shù)
          13
          20
          42
          20
          3
          2
          乙區(qū)天數(shù)
          8
          32
          40
          16
          2
          2

          （1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；
          （2）對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若正數(shù) ，  滿足 ，則 的最小值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          【答案】A
          【解析】正數(shù) ，  滿足,則，  
          故答案為：A.
          點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數(shù)；其三可以應用線線性規(guī)劃的知識來解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。
          【題型】單選題
          【結束】
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          【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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