Question

定義一種運(yùn)算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（3+2x-x²）?|x-t|（t為常數(shù)），且x∈[-3，3]，則使函數(shù)f（x）的最大值為3的t的集合是（　　）

• A、{3，-3}
• B、{-1，5}
• C、{3，-1}
• D、{-3，-1，3，5}

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義，先計(jì)算y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值，然后利用條件函數(shù)f（x）最大值為4，確定t的取值即可．

解答： 解：y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值為3，所以由3+2x-x²=3，解得x=2或x=0．
所以要使函數(shù)f（x）最大值為3，則根據(jù)定義可知，
當(dāng)t＜1時(shí)，即x=2時(shí)，|2-t|=3，此時(shí)解得t=-1．
當(dāng)t＞1時(shí)，即x=0時(shí)，|0-t|=3，此時(shí)解得t=3．
故t=-1或3．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查新定義的理解和應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析能力．