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          設(shè)平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi)，線段AB、CD中點(diǎn)分別為M、N，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：連接AD，取AD的中點(diǎn)為P，連接PM 和PN，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，
          ∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
          ∵PM==a，PN==a，MN=a，∴△PMN為等邊三角形，∴∠MPN=60°，
          即異面直線AC和BD所成的角為 60°．
          分析：取AD的中點(diǎn)為P，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
           根據(jù)三邊長(zhǎng)，可得△PMN為等邊三角形，∠MPN=60°，即得答案．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角，是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          6、設(shè)ab是兩條異面直線，P是ab外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          7、設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          9、給出命題：
          （1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
          （2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
          （3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
          （4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
          其中正確命題個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
          （1）若直線l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2
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          ，求直線l的方程；
          （2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被⊙C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b是平面α 外的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：
          ①若a∥b，a∥α，則b∥α；
          ②若a∥b，b 與α相交，則a 與α 也相交；
          ③若a∥α，b∥α，則a∥b；
          ④若a 與b 異面，a∥α，則b∥α．
          則所有正確命題的序號(hào)是
           
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          同步練習(xí)冊(cè)答案