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        1. 設(shè)平面α∥β,兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi),線段AB、CD中點分別為M、N,設(shè)MN=a,線段AC=BD=2a,求異面直線AC和BD所成的角.

          解:連接AD,取AD的中點為P,連接PM 和PN,則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線,
          ∴PM∥BD,PN∥AC,∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角.
          ∵PM==a,PN==a,MN=a,∴△PMN為等邊三角形,∴∠MPN=60°,
          即異面直線AC和BD所成的角為 60°.
          分析:取AD的中點為P,則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線,,∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角.
          根據(jù)三邊長,可得△PMN為等邊三角形,∠MPN=60°,即得答案.
          點評:本題考查異面直線所成的角的定義和求法,找出,∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          6、設(shè)ab是兩條異面直線,P是ab外的一點,則下列結(jié)論正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          7、設(shè)m,n為兩條直線,α,β為兩個平面,則下列四個命題中,正確的命題是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          9、給出命題:
          (1)在空間里,垂直于同一平面的兩個平面平行;
          (2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
          (3)已知α,β表示兩個不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件;
          (4)a,b是兩條異面直線,P為空間一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.
          其中正確命題個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙C1:(x+3)2+(y-1)2=4和⊙C2:(x-5)2+(y-1)2=4
          (1)若直線l過點O(0,0),且被⊙C1截得的弦長為2
          3
          ,求直線l的方程;
          (2)設(shè)P為平面上的點,滿足:過點P的任意互相垂直的直線l1和l2,只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交,必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo);
          (3)將(2)的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°,其余條件不變,直接寫出所有這樣的點P的坐標(biāo).(直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似,只取較小的角度.)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a,b是平面α 外的兩條直線,給出下列四個命題:
          ①若a∥b,a∥α,則b∥α;
          ②若a∥b,b 與α相交,則a 與α 也相交;
          ③若a∥α,b∥α,則a∥b;
          ④若a 與b 異面,a∥α,則b∥α.
          則所有正確命題的序號是
           

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