Question

若復(fù)數(shù)z滿足z(i+1)=

2

，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等式，寫出復(fù)數(shù)z的表示形式，進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到最簡形式，求出模長．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z(i+1)=

2

，
∴z=

2

1+i

=

2 (1-i)

(1+i)(1-i)

=

2 - 2 i

2

=

2

2

-

2

2

i，
∴|z|=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1，
故答案為：1．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，考查復(fù)數(shù)求模長，在解題過程中要用到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，這是復(fù)數(shù)除法運算中一定要用到的做法．注意數(shù)字運算不要出錯．