Question

已知A（4，0），B（2，2），M為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的點(diǎn)，則

5

4

|MA|+|MB|的最小值為

17

4

．

Answer 1

分析：確定為橢圓的焦點(diǎn)，利用橢圓的第二定義，從而可得MB垂直于準(zhǔn)線時，

5

4

|MA|+|MB|取得最小值．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1中a=5，b=3，所以c=4，所以A為橢圓的焦點(diǎn)
設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，則由橢圓的第二定義可得，

|MA|

d

=

4

5

∴d=

5

4

|MA|
∴

5

4

|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于準(zhǔn)線時，

5

4

|MA|+|MB|取得最小值
∵右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

=

25

4

∴

5

4

|MA|+|MB|的最小值為

25

4

-2=

17

4

故答案為：

17

4

點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．