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				已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=2x,求x2y2的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：由x2+y2=2x,得y2=2x-x2 ≥0,∴0≤x≤2,x2y2=x2(2x-x2)=2x3-x4.
          設f(x)=2x3-x4(0≤x≤2),則f′(x)=6x2-4x3=2x2(3-2x),當0＜x＜時,f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在（0，）上單調(diào)遞增；當＜x＜2時，f′(x)＜0,函數(shù)f(x)在（，2）上單調(diào)遞減.
          ∴當x=時，函數(shù)取得極大值，也是最大值f()=,當x=0、x=2時，f(x)=0,
          ∴函數(shù)f(x)的值域為［0，］，
          即0≤x2y2≤.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x，y滿足
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
          
                
          A、|y|＜
          b
          a
          x
          B、y＞-
          b
          2a
          |x|
          C、|y|＞-
          b
          a
          x
          D、y＜
          2b
          a
          |x|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x，y滿足
          x-y+2≥0
          x+y≥0
          x≤1.
          則z=2x+4y的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x、y滿足
          x+2y-2≥0
          x≤2
          y≤1
          則z=
          |3x+4y-2|
          5
          的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x，y滿足
          x≥0
          y≥0
          x+y≤s
          y+2x≤4
          ，當2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
          x≥1
          y≤2
          x-y≤0
          ，則x2+y2的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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