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          【題目】如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影為，于點(diǎn).
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求直線與平面所成的角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）先證明平面，又平面，從而證明平面平面；（2）由平面，易知，則為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可證平面，則即為與平面所成的角，最后根據(jù)條件和求出即可得到結(jié)果.
          （1）證明：由題意知平面，平面，
          所以，又，，所以平面，
          又平面，所以平面平面；
          （2）由平面，易知.
          則，所以為的中點(diǎn)，
          過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：
          則由（1）知平面平面，又平面平面，
          則平面，所以即為與平面所成的角，
          由，得，，
          又，且E為AC中點(diǎn)，則，
          中，，
          根據(jù)可得，，
          所以，則，
          所以與平面所成的角的余弦值為.
          【點(diǎn)晴】
          本題考查面面垂直的證明和線面所成角的求解，幾何法求線面所成角關(guān)鍵在于確定高的位置和長度，屬中檔題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，已知是直角三角形，側(cè)面是矩形，，，.
          （1）證明：.
          （2）是棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點(diǎn)P（x，y），圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�
          A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)
          B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)
          C.f（θ）+g（θ）≥1對(duì)于恒成立
          D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．
          ①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．
          如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．
          （1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表，如下：
          吸煙人數(shù)
          非吸煙人數(shù)
          總計(jì)
          重癥人數(shù)
          30
          120
          150
          輕癥人數(shù)
          100
          800
          900
          總計(jì)
          130
          920
          1050
          (1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)？
          (2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這名患者的治療費(fèi)用總和為，求.
          附：
          ≥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)是與的交點(diǎn).
          （1）求二面角的余弦值；
          （2）若點(diǎn)在線段上且平面，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知如圖一，，，，分別為，的中點(diǎn)，在上，且，為中點(diǎn)，將沿折起，沿折起，使得，重合于一點(diǎn)（如圖二），設(shè)為．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）判斷函數(shù)在點(diǎn)處的切線是否過定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．
          （2）若有最大值，證明：．
          

			
          

			
          
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