Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，那么，

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;

(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)4;(2).

【解析】

（1）由穩(wěn)定點(diǎn)的定義解方程即可得解；

（2）研究可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，集合的元素為1，；研究可知，中要么沒有元素，要么與的元素相同，再分類討論即可得解．

解：（1）由題意得，，即，求得，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”為.

（2）因?yàn)?/span>，則有實(shí)根，即有實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，所以 ;

當(dāng)時(shí)，方程符合題意.

因?yàn)?/span>，則有實(shí)根，即有實(shí)根，化簡可得，

因?yàn)?/span>，所以要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根.

若沒有實(shí)根，則 且;

若有實(shí)根，且實(shí)根是方程的根，由方程知，代入，有，再代入可得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.