Question

（本題16分）已知函數(shù)滿(mǎn)足滿(mǎn)足；
（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的最大值.

Answer 1

（1）的解析式為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的最大值為

利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解。
試題分析：
（1）
令得：

得：
在上單調(diào)遞增

得：的解析式為
且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………8分
（2）得
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增
時(shí)，與矛盾
②當(dāng)時(shí)，
得：當(dāng)時(shí)，

令；則

當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，的最大值為………………………16分
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的方法，以及較強(qiáng)的邏輯推理、運(yùn)算求解及轉(zhuǎn)化能力，難度很大。