Question

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=

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．

Answer 1

分析：f（x）解析式提取

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，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=

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，與sin²θ+cos²θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．

解答：解：f（x）=sinx-2cosx=

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（

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sinx-

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cosx）=

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sin（x-α）（其中cosα=

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5

，sinα=

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），
∵x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=

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，
又sin²θ+cos²θ=1，聯(lián)立解得cosθ=-

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．
故答案為：-

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點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．