Question

(山東師大附中模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，且f(x)在上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)對所有都成立?若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，(2分) ∴f(x)是R上的增函數(shù)，于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為： f(cos2θ－3)＞f(2mcosθ－4m)， 即cos2θ－3＞2mcosθ－4m， 即．　　(6分) (1)解法一：對于恒成立 等價(jià)于對于恒成立．　　　(8分) ∵當(dāng)時(shí)，，　　　　(10分) ∴．　　　　　　　　　　　　　(12分) 解法二：設(shè)t=cos θ，則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù) 在[0，1]上的值恒為正， 又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在[0，1]上的最小值為正，　　　　(6分) 當(dāng)，即m＜0時(shí)，與m＜0不符； 當(dāng)時(shí)，即0≤m≤2時(shí)， ，∴；當(dāng)， 即m＞2時(shí)，，∴m＞2．　　　　(10分) 綜上：m的值存在，其取值是．　　　　　(12分)