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          在△ABC中，設(shè)
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，
          （1）求證：△ABC為等腰三角形；
          （2）若|
          BA
          +
          BC
          |=2，且B∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]，求
          BA
          •
          BC
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，知
          CA
          •(
          BC
          -
          AB
          )=0          ，由
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          0
          ，知
          CA
          =-(
          AB
          +
          BC
          )          ，所以
          AB
          2          -
          BC
          2           =
          0
          ，由此能夠證明△ABC為等腰三角形．
          （2）由B∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]          ，知cosB∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，設(shè)|
          AB
          | =|
          BC
          | =a          ，由|
          BA
          +
          BC
          |  =2          ，知a2+a2+2a2cosB=4，所以a2=
          2
          1+cosB
          ，由此能夠求出
          BA
          •
          BC
          的取值范圍．
          解答：解：（1）∵
          BC
          •
          CA
          =
          CA
          •
          AB
          ，
          ∴
          CA
          •(
          BC
          -
          AB
          )=0          ，
          ∵
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          0
          ，（3分）
          ∴
          CA
          =-(
          AB
          +
          BC
          )          ，
          ∴-(
          AB
          +
          BC
          )•(
          BC
          -
          AB
          )=
          0
          ，
          ∴
          AB
          2          -
          BC
          2           =
          0
          ，
          所以|
          AB
          |2=|
          BC
          |2          ，
          即|AB|=|BC|，
          故△ABC為等腰三角形．（6分）
          （2）∵B∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]          ，
          ∴cosB∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，
          設(shè)|
          AB
          | =|
          BC
          | =a          ，
          ∵|
          BA
          +
          BC
          |  =2          ，
          ∴|
          BA
          +
          BC
          |2=4          ，（9分）
          ∴a2+a2+2a2cosB=4，
          ∴a2=
          2
          1+cosB
          ，
          ∴
          BA
          •
          BC
          =|
          BA
          | •|
          BC
          | cosB=a2          ，
          cosB=
          2cosB
          1+cosB
          =2-
          2
          1+cosB
          ∈[-2，
          2
          3
          ]          （12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)BC，CA，AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，證明：a2=b2+c2-2bccosA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)
          BC
          =
          a
          ，
          CA
          =
          b
          ，則
          AB
          =
          -（
          a
          +
          b
          ）
          -（
          a
          +
          b
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，設(shè)
          BC
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，且|
          a
          |=2，|
          b
          |=3，
          a
          •
          b
          =3          ，則∠C的大小為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA, AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，證明：a2=b2+c2-2bccosA
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案