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        1. 在△ABC中,設(shè)
          BC
          CA
          =
          CA
          AB
          ,
          (1)求證:△ABC為等腰三角形;
          (2)若|
          BA
          +
          BC
          |=2,且B∈[
          π
          3
          3
          ],求
          BA
          BC
          的取值范圍.
          分析:(1)由
          BC
          CA
          =
          CA
          AB
          ,知
          CA
          •(
          BC
          -
          AB
          )=0
          ,由
          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          0
          ,知
          CA
          =-(
          AB
          +
          BC
          )
          ,所以
          AB
          2
          -
          BC
          2
           =
          0
          ,由此能夠證明△ABC為等腰三角形.
          (2)由B∈[
          π
          3
          3
          ]
          ,知cosB∈[-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ]
          ,設(shè)|
          AB
          | =|
          BC
          | =a
          ,由|
          BA
          +
          BC
          |  =2
          ,知a2+a2+2a2cosB=4,所以a2=
          2
          1+cosB
          ,由此能夠求出
          BA
          BC
          的取值范圍.
          解答:解:(1)∵
          BC
          CA
          =
          CA
          AB
          ,
          CA
          •(
          BC
          -
          AB
          )=0

          AB
          +
          BC
          +
          CA
          =
          0
          ,(3分)
          CA
          =-(
          AB
          +
          BC
          )
          ,
          -(
          AB
          +
          BC
          )•(
          BC
          -
          AB
          )=
          0
          ,
          AB
          2
          -
          BC
          2
           =
          0
          ,
          所以|
          AB
          |2=|
          BC
          |2
          ,
          即|AB|=|BC|,
          故△ABC為等腰三角形.(6分)
          (2)∵B∈[
          π
          3
          ,
          3
          ]

          cosB∈[-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ]
          ,
          設(shè)|
          AB
          | =|
          BC
          | =a
          ,
          |
          BA
          +
          BC
          |  =2

          |
          BA
          +
          BC
          |2=4
          ,(9分)
          ∴a2+a2+2a2cosB=4,
          a2=
          2
          1+cosB
          ,
          BA
          BC
          =|
          BA
          | •|
          BC
          | cosB=a2
          ,
          cosB=
          2cosB
          1+cosB
          =2-
          2
          1+cosB
          ∈[-2,
          2
          3
          ]
          (12分)
          點評:本題考查平面向量的綜合運用,是中檔題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,設(shè)BC,CA,AB的長度分別為a,b,c,證明:a2=b2+c2-2bccosA.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,設(shè)
          BC
          =
          a
          ,
          CA
          =
          b
          ,則
          AB
          =
          -(
          a
          +
          b
          -(
          a
          +
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,設(shè)
          BC
          =
          a
          AC
          =
          b
          ,且|
          a
          |=2,|
          b
          |=3,
          a
          b
          =3
          ,則∠C的大小為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,設(shè)BC,CA, AB的長度分別為a,b,c,證明:a2=b2+c2-2bccosA

           

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          同步練習(xí)冊答案