Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求的最小值；

（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)令導(dǎo)函數(shù)大于等于恒成立或小于等于恒成立分離出,利用基本不等式求出的范圍, 從而求出的最小值；（2）由,得利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性及最值, 從而得出有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：解：（1）．

若函數(shù)在上遞增，

則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，

而當(dāng)時(shí)，，

∴．

若函數(shù)在上遞減，

則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，

這是不可能的．

綜上，．

的最小值為1．

（2）由，

得，

即，令，，

得的根為1，

所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，

所以在處取到最大值．

又時(shí)，又時(shí)，

所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有．