定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f(m)f(n)＜0，則存在唯一一個(gè)x0∈(m，n)使f(x0)＝0．已知f(x)＝sinx(0≤x≤
)．
(1)若g(x)＝f(cosx)－ax(0≤x≤
)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
(2)是否存在c，d∈(0，
)使f(cosc)＝c和cos[f(d)]＝d同時(shí)成立，若存在，指出c、d之間的等式關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺(tái)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013
已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有：
”．若函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三上學(xué)期階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
，且
=1，
.
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；
（III）求證：
≤bn<2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
，且
=1，
.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大�。�
（III）求證：≤bn<2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗(yàn)收試題數(shù)學(xué) 題型：解答題
（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
，且
=1，
.
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；
（III）求證：≤bn<2.
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線
過B且垂直于AB，過A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.
（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）若過B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為
銳角三角形時(shí)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.
（1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程：
在（x1,x2）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得
.如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0<a<b時(shí)，
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）
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恒成立
，故a的取值范圍是
6分
上是減函數(shù)
8分
上是減函數(shù)
成立 10分
的唯一性知
同時(shí)成立，
12分