Question

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且有

x

1-i

=1+yi，則

1

z

=（　�。�

• A．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• B．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  -

  2

  5

  i
• D．

  2

  5

  -

  1

  5

  i

Answer 1

分析：首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)等式

x

1-i

=1+yi的左邊，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求解x，y的值，然后再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算

1

z

．

解答：解：由

x

1-i

=1+yi，得

x(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x+xi

2

=

x

2

+

x

2

i=1+yi．
所以

x 2 =1 x 2 =y

，解得x=2，y=1．
所以z=2+i，
則

1

z

=

1

2+i

=

2-i

(2+i)(2-i)

=

2

5

-

1

5

i．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．