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          【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點C，D分別為圓，上的動點且點C，D在平面的同側(cè).
          （1）求證：；
          （2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）由圓臺側(cè)面積求出上下底半徑，計算圓臺的高，計算，由直角三角形性質(zhì)得；
          （2）三棱錐的高就是，表示出三棱錐的體積，求出最大值時，，多面體分為三棱錐和四棱錐，分別計算體積后相加即得．
          解：（1）設(shè)，的半徑分別為，，
          因為圓臺的側(cè)面積為，
          所以，可得.
          因此，在等腰梯形中，，，.
          如圖，連接線段，，，
          在圓臺中，平面，平面，
          所以.
          又，所以在中，.
          在中，，故，即.
          （2）由題意可知，三棱錐的體積為，
          又在直角三角形中，，
          所以當且僅當，
          即點D為弧的中點時，有最大值.
          過點C作交于點M，
          因為平面，平面，
          所以，平面，平面，，
          所以平面.
          又，則點C到平面的距離，
          所以四棱錐的體積.
          綜上，當三棱錐體積最大值時，
          多面體
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．
          （1）若，，求數(shù)列的前2n項和；
          （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．
          ①當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；
          ②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學(xué)生成長與發(fā)展機構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          身高（cm）
          166
          167
          160
          173
          178
          169
          158
          173
          體重（kg）
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          （1）根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數(shù)字）；
          編號
          1
          2
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          4
          5
          6
          7
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          身高（cm）
          166
          167
          160
          173
          178
          169
          158
          173
          體重（kg）
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          殘差 
          0.1
          0.3
          0.9
          ﹣1.5
          ﹣0.5
          （2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
          參考公式： ，..
          參考數(shù)據(jù)：，，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.
          （1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；
          （2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）
          A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)
          B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差
          C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)
          D.高一年級班級得分最低為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當時，判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列．
          （1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式；
          （2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （3）若（為常數(shù)，），．求證：對任意的恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
          若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.
          （1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；
          （2）根據(jù)這20人的分數(shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.
          組別
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          1
          2
          3
          4
          ①估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          ②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.
          （1）若平面，證明：平面.
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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